x^2-x-756=0 lösen | Microsoft-Matheproblemlöser (2024)

Nach x auflösen

x=-27

x=28

x^2-x-756=0 lösen | Microsoft-Matheproblemlöser (1)

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Quadratic Equation5 ähnliche Probleme wie: x ^ { 2 } - x - 756 = 0

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a+b=-1 ab=-756

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-x-756 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

1,-756 2,-378 3,-252 4,-189 6,-126 7,-108 9,-84 12,-63 14,-54 18,-42 21,-36 27,-28

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -756 ergeben.

1-756=-755 2-378=-376 3-252=-249 4-189=-185 6-126=-120 7-108=-101 9-84=-75 12-63=-51 14-54=-40 18-42=-24 21-36=-15 27-28=-1

Die Summe für jedes Paar berechnen.

a=-28 b=27

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

\left(x-28\right)\left(x+27\right)

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

x=28 x=-27

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-28=0 und x+27=0.

a+b=-1 ab=1\left(-756\right)=-756

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-756 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

1,-756 2,-378 3,-252 4,-189 6,-126 7,-108 9,-84 12,-63 14,-54 18,-42 21,-36 27,-28

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -756 ergeben.

1-756=-755 2-378=-376 3-252=-249 4-189=-185 6-126=-120 7-108=-101 9-84=-75 12-63=-51 14-54=-40 18-42=-24 21-36=-15 27-28=-1

Die Summe für jedes Paar berechnen.

a=-28 b=27

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

\left(x^{2}-28x\right)+\left(27x-756\right)

x^{2}-x-756 als \left(x^{2}-28x\right)+\left(27x-756\right) umschreiben.

x\left(x-28\right)+27\left(x-28\right)

Klammern Sie x in der ersten und 27 in der zweiten Gruppe aus.

\left(x-28\right)\left(x+27\right)

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-28 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

x=28 x=-27

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-28=0 und x+27=0.

x^{2}-x-756=0

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-756\right)}}{2}

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -756, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3024}}{2}

Multiplizieren Sie -4 mit -756.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3025}}{2}

Addieren Sie 1 zu 3024.

x=\frac{-\left(-1\right)±55}{2}

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3025.

x=\frac{1±55}{2}

Das Gegenteil von -1 ist 1.

x=\frac{56}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±55}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 55.

x=28

Dividieren Sie 56 durch 2.

x=-\frac{54}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±55}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 55 von 1.

x=-27

Dividieren Sie -54 durch 2.

x=28 x=-27

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

x^{2}-x-756=0

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

x^{2}-x-756-\left(-756\right)=-\left(-756\right)

Addieren Sie 756 zu beiden Seiten der Gleichung.

x^{2}-x=-\left(-756\right)

Die Subtraktion von -756 von sich selbst ergibt 0.

x^{2}-x=756

Subtrahieren Sie -756 von 0.

x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=756+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

x^{2}-x+\frac{1}{4}=756+\frac{1}{4}

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3025}{4}

Addieren Sie 756 zu \frac{1}{4}.

\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

x-\frac{1}{2}=\frac{55}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{55}{2}

Vereinfachen.

x=28 x=-27

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

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